Hay muchas puertas para ir a Fantasia, muchacho.
Y hay todavía más libros mágicos.
Muchos no se dan cuenta.
Todo depende de quién coge uno de esos libros.
(Michael Ende, La Historia Interminable)

Hoy voy a hablarles de uno de estos otros libros mágicos.

Quizá no exista empresa en la historia del pensamiento humano como aquella que llevó a decenas de los más grandes genios de la era moderna, desde fines del siglo diecinueve hasta mediados del siglo XX a desarrollar la lógica matemática. Los esfuerzos de estos hombres incluyeron logros como los axiomas de Peano, la geometría no euclidiana de Lobachevsky, la diagonalización de Cantor, los problemas de Hilbert -incluyendo el Entscheidungsproblem-, los Principia Mathematica de Russell y Whitehead, el teorema de Löwenheim–Skolem, así como los rudimentos de la Inteligencia Artificial por Turing y otros.

Sin embargo, la perla de la corona es el Teorema de Gödel, la demostración de que “el programa de Hilbert para encontrar un conjunto completo y consistente de axiomas para toda la matemática es imposible” (Wikipedia, traducción libre). Sabemos qué ha pasado después, y Sokal & Bricmont han detallado los malos usos que se pueden dar al significado del Teorema (o, como decían en las películas de acción y aventuras de los años cuarentas y cincuentas: “este es un conocimiento que no puede caer en malas manos- OH WAIT… ¡Maldición, me lo han robado!”). Sobre esta embriagadora historia se ha escrito el Logicomix que hemos recomendado (y regalado) en alguna ocasión anterior… y también este libro: Gödel, Escher, Bach (o GEB) no es otra cosa que un enorme y fascinante viaje por la historia de la lógica matemática hacia el corazón del Teorema de Gödel y su comprensión… para los no iniciados.

Cómo puse en mi muro de FaceBook hace unas semanas: “Un día como hoy, hace veinte años leí este libro… ahí está el origen de todo en mi historia intelectual, la lingüística, la ciencia cognitiva, la tercera cultura”. Y es verdad. En 1991 yo estudiaba sin mucho éxito periodismo, pasaba la mayor parte del tiempo jugando volleyball o conversando con los que por el kiosko del patio pasaran, o leyendo poesía europea del siglo XX. Había un curso de lógica al que no le prestaba mucha atención (mal que mal, ya había visto varias de esas cosas cuando, también infructuosamente, estudiaba ingeniería los años anteriores). Raymond Colle, el profesor, habló de Gödel, y eso sí me llamó la atención. Así que, después de la clase, le pregunté dónde podría encontrar más información sobre el tema. Y me recomendó el libro. GEB estaba editado por Tusquets y tenía cerca de 1000 páginas, en esa época era un libro desopilantemente grande, uno de esos libros con los que se podía tirar pinta, y ser acusado de pedante por estar leyéndolo. Esto me lleva a una reflexión: a fines de los ochentas y principios de los noventas había una enorme reverencia por lo intelectual, todo era serio en el mundo del conocimiento (al menos para los que eramos universitarios veinteañeros) y circulaba la idea no expresada de que el saber era una joya que solo podían colgarse las grandes luminarias que eran nuestros profesores: el saber era el oro de una élite. Recuerdo estar leyendo este libro en el patio y ver cómo se acercaban mis compañeros moviendo la cabeza de lado a lado: “estas cosas son demasiado importantes como para que tú trates de aproximarte a ellas”.

A pesar de este contexto adverso, leer el libro fue una de las sensaciones epifánicas más tremendas que he experimentado intelectualmente hablando en mi vida, como un primer amor. Antes de decir que el texto trataba de las matemáticas lógicas, de la música barroca y de las imágenes paradójicas escherianas, resulta mucho más importante decir que el libro estaba escrito “en sencillo”. Y eso era algo que yo nunca había visto en un libro que abordara este tipo de temas: el autor hacía un esfuerzo notable para que lo que iba exponiendo se entendiera claramente… no era pedante!!! De hecho, explicar todas las aristas del Teorema de Gödel le tomaba unas quinientas páginas -de avance pasito a paso-, donde acompañaba al lector en cada progreso con delicada atención.

En el meollo de GEB está la idea de recursividad (el fenómeno de que un elemento puede contenerse dentro de sí mismo, como las oraciones que pueden contener otras oraciones –  Hauser, Chomsky & Fitch 2002), como se contempla en tantos grabados de Escher y juegos musicales de Bach.

Pero, más allá de la recursividad, el texto de Hofstadter llegaba a un tipo de recursividad muy especial, el del bucle extraño (o “strange loop”), en el que, tras varios avances o pasos por un sistema recursivo, se volvía sorpresivamente al punto de partida, como en la paradoja de Epiménides o en las manos dibujándose o en La Continuidad de los Parques.

Hostadter mostraba cómo este fenómeno se volvía a encontrar una y otra vez en los más diversos dominios del conocimiento humano, aprovechando de abordar temas tan intrincados como metamatemática, simetría, inteligencia artificial, sistemas formales, computación, paradojas, budismo zen, genética, biología molecular, lógica, teoría de números, sintaxis, cerebro, mente y cognición, semántica, libre albedrío y determinismo, holismo y reduccionismo, lenguajes de programación, isomorfismos y significado, traducción, forma y fondo, contrapunto, semiótica, códigos, autorreferencia, recursión, auto-organización… aunque finalmente, y como el mismo autor ha declarado en más de una ocasión, la conciencia. El esfuerzo, que era llevado con plenitud de detalles y una gigantesca cantidad de “gatilladores del pensamiento” (thought provokers), hacía uso de una serie de diálogos entre Aquiles y la Tortuga, los personajes de la paradoja de Zenón y de Lewis Caroll, para introducir cada nuevo episodio.

El resultado: uno de los textos más ambiciosos que jamás se haya escrito (quizá disputando el primer lugar con A New Kind of Science de Stephen Wolfram), pero al mismo tiempo uno de los esfuerzos más nobles que he visto para acercar esos “conocimientos de iniciados” a la gente de a pie. Es verdad que para leerlo había que estar muy concentrado (y tener cerca papel y lápiz) y probablemente ser una persona con algún estudio formal, pero eso hacía que realmente hubiera muchas personas que potencialmente pudiéramos (al menos intuitivamente) comprender el alcance de la obra. Fue exactamente eso lo que ocurrió; publicado originalmente en inglés en 1979, al año siguiente ganó el Pulitzer como obra de no-ficción. El objetivo oculto del libro -entregar el fuego de los dioses a la gente- estaba logrado.

Hace un par de semanas, Claudio Fuentes dio una charla sobre uno de los juegos del libro, los discos que rompen a los fonógrafos, y conversamos algo del tema. Luego puso un par de links en mi muro que quiero compartir con ustedes (y son la causa de este posteo), los vínculos al curso sobre el libro del MIT (OCW).

http://ocw.mit.edu/high-school/courses/godel-escher-bach/

http://www.youtube.com/watch?index=0&feature=PlayList&v=5jFhq3Rj6DI&list=PLCBA828EC5DE0E810

Realmente el curso es notable, una extraordinaria puesta en escena de los tópicos de GEB.

Es verdad que algunas de las cosas que el libro dice no han sobrevivido a todo lo que pasó en ciencia cognitiva después (desde las redes neurales en adelante, cuando todo se hizo cada vez más complejo), pero el entusiasmo, y las ganas de comprender la Vida, el Universo y Todo lo Demás es maravillosa.

Finalmente, otra reflexión, hoy se publicó un artículo extenso sobre los nerds en ElMer. Algo no nos calza con Remis acerca de esta obsesión por el nerdismo que ha invadido los medios en el último tiempo: en esta versión mainstream de la cultura nerd quedan solo los artefactos de cultura pop y se olvida la ciencia. Creemos que los nerds trve tienen que disponer de algún tipo de obsesión científica (la que sea, para eso están las opciones del Geek Code). Este libro es un buen –acaso el mejor- punto de partida. No por nada, en ese opus magnum del nerdismo (trve) que es The Big Bang Theory, el co-protagonista junto a Sheldon, Leonard… se apellida Hofstadter.

Bonus Track: Por favor lean la nominación y los comentarios de GEB en el Millenium Project (el esfuerzo de la Universidad de Minnesota por determinar las 100 obras más importantes de la ciencia cognitiva hasta fines del Siglo XX): http://www.cogsci.umn.edu/OLD/calendar/past_events/millennium/files/1122111144.html, donde, lamentablemente no alcanzó ningún puesto.

Bonus Track 2: Lean el artículo de Lev Grossman sobre el libro, http://levgrossman.com/2010/07/douglas-hofstadter-me-an-effing-great-book/, donde defiende una tesis similar a la que usamos acá: An Endless Geek Bible.