Como todos los años, nuestros padres de EDGE realizan la pregunta del año. Ha tocado un tema hermoso: “¿Cuál es la explicación más bella, profunda y elegante?”. 191 personalidades del mundo del conocimiento han respondido, y nos quedamos con la respuesta de Dan Sperber: “La medición de Eratóstenes de la circunferencia de la Tierra”; uno de los momentos más gloriosos de la inteligencia humana. Les copiamos y traducimos el texto del antropólogo.

DAN SPERBER

Social and Cognitive Scientist; Directeur, de Recherche au CNRS Paris; Author, Explaining Culture

La medición de Eratóstenes de la circunferencia de la Tierra

Eratóstenes (276-195 aC), el jefe de la famosa Biblioteca de Alejandría del Egipto ptolemaico, realizó innovadoras contribuciones a las matemáticas, la astronomía, la geografía y la historia. También argumentó en contra de dividir la humanidad entre griegos y “bárbaros”. Por lo que es más recordado, sin embargo, fue por haber proporcionado la primera medición correcta de la circunferencia de la Tierra (una historia muy bien contada en el libro de Nicholas Nicastro, Circumference).

¿Cómo lo hizo?

Eratóstenes había oído decir que, cada año, en un solo día al mediodía, el sol brillaba directamente al fondo de un pozo abierto en la ciudad de Siena (hoy Asuán). Esto significaba que el Sol estaba entonces en el cenit. Para ello, Siena había de estar en el Trópico de Cáncer y el día tenía que ser el solsticio de verano (nuestro 21 de junio). Él sabía cuánto tiempo le llevaba a viajar las caravanas de Alejandría a Siena y, sobre esa base, calculó la distancia entre las dos ciudades en 5.014 estadios. Supuso que Siena estaba al sur en el mismo meridiano que Alejandría. En realidad, en esto se confundió un poco, pues Siena se encuentra algo al este de Alejandría, y también se equivocó en el supuesto de que Siena se encontrara justo sobre el Trópico, pero, casualmente, el efecto de estos dos errores se cancelaron. Entendió que el Sol se encontraba lo suficiente lejos como para tratar sus rayos como paralelos que llegan a la Tierra. Cuando el Sol estaba en el cenit de Siena, este tenía que encontrarse al sur del cenit de la más al nortina Alejandría. ¿Por cuánto? Eratóstenes midió la longitud de la sombra proyectada por un obelisco situado en frente de la Biblioteca (eso dice la historia, pero puede haber usado algún otro objeto, vertical más conveniente), y, aun sin la trigonometría que no se había desarrollado por ese entonces, determinó que el Sol estaba en un ángulo de 7,2 grados al sur del cenit. Ese mismo ángulo, infirió, indicaba la curvatura de la Tierra entre Alejandría y Siena (véase la figura). Como 7.2 grados es una cincuentava parte de 360 ​​grados, Eratóstenes podía entonces, multiplicando la distancia entre Alejandría y Siena por 50, calcular la circunferencia de la Tierra. El resultado, 252.000 estadios, con un tímido error de 1% respecto de la medición moderna de 40.008 kilometros.

Eratóstenes reunió piezas aparentemente no relacionadas: evidencia –sobre el ritmo de las caravanas, el sol brillando en el fondo de un pozo, la longitud de la sombra de un obelisco–, hipótesis –la esfericidad de la Tierra, su distancia al Sol–, y herramientas matemáticas, para medir una circunferencia que sólo podía imaginar, pero no ver ni medir directamente. Su resultado es simple y convincente: la forma en que llegó al resultado muestra la genialidad de la inteligencia humana.

¿Eratóstenes llevó a cabo un pensamiento concreto sobre el problema de la circunferencia de la Tierra (de la misma forma en que podría haber estado pensando concretamente sobre la distancia de la Biblioteca al Palacio de Alejandría)? Creo que no. Él estaba pensando más bien en un desafío planteado por las estimaciones, bastante diferentes de la circunferencia de la Tierra que habían sido ofrecidas por otros estudiosos de la época. Estaba pensando en diversos principios matemáticos y herramientas que podían ser utilizadas para zanjar el tema. Estaba pensando en el uso de evidencia que podía hacerse a partir de diversas observaciones e informes. Eratóstenes buscaba encontrar una solución clara, un argumento convincente. En otras palabras, estaba pensando acerca de representaciones, teorías, conjeturas, informes, y en una manera novedosa e intuitiva de ponerlos juntos. Al hacerlo, se inspiró en los demás, y en el objetivo de los demás. Su hazaña intelectual sólo tiene sentido como un vínculo especialmente destacable en una cadena socio-cultural de eventos mentales y públicos. Para mí, es un ejemplo impresionante, no sólo de la inteligencia individual humana, sino también y sobre todo de los poderes de la mente social y culturalmente extendida.

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Les dejamos, además, una joya: un video clásico. La explicación de Carl Sagan en Cosmos de la genial idea de Eratóstenes: